百万富翁
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不知道模友们，有没有听过数学圈里的一个笑话：怎样用世界上最难的方法挣到 100 万美元？
虽然是个笑话，但这的确是千真万确的事，也就是说：100 万美元的奖金，你们还是有机会的！
什么是黎曼猜想
黎曼猜想，是关于黎曼ζ函数ζ(s)的零点分布的猜想，由德国天才数学家波恩哈德·黎曼于 1859 年提出。
波恩哈德·黎曼
关于黎曼猜想的提出，也是十分有趣。
1859 年，黎曼被选为柏林科学院的通信院士，为了表达自己的感激之情，他决定将自己的一篇论文献给柏林科学院。
1859 年黎曼关于这个猜想的手稿
这篇论文就是《论小于给定数值的素数个数》，研究的是一直深受数学家喜爱的问题——素数的分布。
黎曼将素数的分布问题归结为函数的问题，认为有一个特殊的函数（黎曼ζ函数），使其取值为零的一系列的特殊的点（黎曼ζ函数的非平凡零点）决定着素数分布的细致规律。
黎曼猜想
不过，谁能想到，这篇只有短短八页的论文，便诞生了这道百年谜题——黎曼猜想。
然而，这篇惜字如金得让好几代数学家为之气炸：论文里面该有的性质证明，只有一句——“证明从略”！也许在黎曼眼里，黎曼ζ函数的一些重要性质证明，根本就不是什么事儿，只是想让其他数学家练练手!
就这样过了 7 年，39 岁的黎曼因病无法治愈告别了人间，很多数学家，只好一点一点地证明黎曼猜想。
1896 年，法国的哈达玛，在黎曼去世的 30 年后，终于抵达黎曼猜想的三八临界线边缘——证明了黎曼ζ函数的非平凡零点只分布在带状区域的内部，并顺手证明了困扰数学界一百年的素数定理。
但黎曼猜想，仍然是个谜！
为什么黎曼猜想那么难
1900 年，德国大数学家希尔伯特，在巴黎的国际数学家大会上(ICM)，代表数学界提出了 23 个“数学难题”，其中”黎曼猜想”，赫然在列。那黎曼猜想，究竟有多难证明呢？
作为一道“数学难题”，没有证明过程是没有灵魂的！先来看看一大波响当当的数学家，是如何证明的：
1903 年，即黎曼猜想公布的第 44 年，丹麦的格拉姆，第一次算出了前 15 个非平凡零点的具体数值，也是人们首次看到零点的模样。
过了 11 年，丹麦的玻尔与德国的兰道，才窥得了黎曼ζ函数的非平凡零点倾向于“紧密团结”在临界线的周围。
到了 1925 年，英国的李特尔伍德与哈代，通过改进了计算方法，算出前 138 个零点，这基本达到了人类计算能力的极限。
7 年后，德国的西格尔在黎曼的手稿里，找到了其他关键的公式，而他本人也因为让黎曼的公式重现天日，而获得数学界的诺贝尔奖——菲尔兹奖。
后来，基于这一公式，人工智能之父图灵，计算出了函数的 1104 个非平凡零点，从此开启了计算机辅助零点计算的接力赛。在 1966 年，非平凡零点已经验证到了 350 万个。
又过了 9 年，美国的莱文森，证明了黎曼函数临界线上的零点占全部零点的比例达到了 34.74%。1 年后，中国的楼世拓与姚琦证明了比例达到 35%。
华罗庚、潘承洞和楼世拓
就这样，一代又一代的数学家，前赴后继地进行零点计算的接力赛，力求证明这个猜想。
悬赏百万美元的千禧问题
时隔 100 年，美国克雷数学研究所于 2000 年，在巴黎召开数学会议，让参加会议的数学家们，投票评选出数学界最为重要的 ７ 个数学难题。就这样，你一票，我一票，黎曼猜想出道了！成为数学界传说中的七大”千禧问题”之一！
与此同时，该研究所，也专门为每个难题设立了 100 万美元的巨额奖金，黎曼猜想因此跻身”百万富翁”行列，成为唯一一个在两次数学会议都被认定为难题的数学问题。
2004 年，非平凡零点已经验证到了 8500 亿。不久后，法国团队将黎曼 Zeta 函数的零点，计算出了前 10 万亿个，仍然没有发现反例。
直到 2018 年 9 月份，阿蒂亚老爵爷，在海德堡获奖者论坛上宣讲，关于黎曼猜想的演讲证明，虽然没有得到学界的认可，但也有学者表示，他的思路或为后续黎曼猜想证明提供了一种新思路。
阿蒂亚老爵爷关于黎曼猜想的演讲证明
同年 10 月份，北京大学李忠教授，在中国科学院数学与系统科学研究院，作了有关 Riech 度量严格证明了黎曼假设的报告。
这样子看来，黎曼猜想仍然是数学界的一个谜，然而，跨越百年对一个数学问题的追寻，也让很多人开始沉思这样一件事情：为什么要证明黎曼猜想呢？它究竟有多重要呢？
为什么黎曼猜想如此重要
国内知名科普作家卢昌海对于黎曼猜想做过这么一句评价：
与费马猜想时隔三个半世纪以上才被解决，哥德巴赫猜想历经两个半世纪以上屹立不倒相比，黎曼猜想只有一个半世纪的纪录还差得很远，但它在数学上的重要性要远远超过这两个大众知名度更高的猜想。
卢昌海
作为当今数学界最值得期待解决的数学难题，可以说，黎曼猜想的对否，直接影响了整个以黎曼猜想作为前提的数学体系。毕竟，我们现有很多数学命题，都是以黎曼猜想及推广形式的成立作为前提。
一旦黎曼猜想及其推广形式被证实，就会成为坚不可摧的数学定理；相反，那将会有 1000 多个数学命题不可避免成为黎曼猜想的“陪葬品”。
再者，黎曼猜想与数论中的素数分布问题存在极为紧密的关系。在数论中，素数分布问题是重点研究的课题；而黎曼猜想，研究的恰恰是素数的分布。也就是说，黎曼猜想的对否，也将直接影响数论，特别是研究素数分布的数学家，都将是一个不可磨灭的存在。
还有，黎曼猜想从提出到现在已有 160 年，黎曼猜想的藤蔓早已从数学界跨越到物理学界。
比如让爱因斯坦流芳千古的广义相对论，广义相对论最初源于爱因斯坦意识到引力并不是一种力，而是时空几何弯曲的体现。然而，当时并没有数学理论来支撑爱因斯坦的想法，直到爱因斯坦了解到黎曼的“非欧几何”，才让广义相对论提早问世。
不得不说，还是数学牛批啊！
最后，送上一张图，各位模友可以看看自己属于哪个级别，反正这 100 万美元的奖金，你们还是有机会的。
